Od 1949 roku mieszkał i tworzył w Australii. Znany był powszechnie pod drugim imieniem – Stanisław. Jako pseudonim artystyczny używał swojego herbu rodowego — Ostoja.

Był malarzem, rzeźbiarzem, scenografem, fotografikiem, prekursorem sztuki laserowej. W swoich pracach ukazywał mocne, rozświetlone barwy. Stosował farby polimerowe i emalię szklistą, eksperymentował z tworzywami sztucznymi. W 1968 roku po raz pierwszy użył promienia laserowego. Stworzył kombinację kolorów i kształtów reagujących na dźwięk. Fascynowała go przestrzeń wypełniona barwą, dźwiękiem, ruchem i czasem. Jak sam twierdził – zamienił pędzel na laser. Wykorzystując thereminy, urządzenia reagujące dźwiękiem na bliskość człowieka, tworzył kompozycje łączące obraz z melodią uzależnioną od ruchu widza. Konstruował wieże chromasoniczne, w tym tzw. śpiewającą wieżę w Adelajdzie, reagującą na ruch uliczny kolorami i światłami. Tworzył spektakle i koncerty laserowe. Wykonywał grafiki komputerowe inspirowane fraktalami i kolaże optyczne. Projektował witraże i mozaiki.

Józef Stanisław Kotkowski był laureatem licznych nagród i odznaczeń, w tym najwyższego australijskiego odznaczenia państwowego – Orderu Australii, nadanego mu przez królową Elżbietę II. Otrzymał również odznakę „Zasłużony dla Kultury Polskiej”, przyznaną przez Ministra Kultury i Sztuki RP. Udzielał się w wielu stowarzyszeniach, był m.in. członkiem Royal Society of Arts w Londynie.

Józef Stanisław Ostoja-Kotkowski zmarł 2 kwietnia 1994 roku w Stirling w Australii. Jego prochy zostały sprowadzone do Polski i pochowane na Cmentarzu Wojskowym na Powązkach w Warszawie.

Archiwum prac Ostoi, w skład którego wchodzą zapisy wykładów, programy, fotografie, slajdy, filmy, modele rzeźb, itd., znajdujące się w Kolekcji Mortlock’a w Bibliotece Stanowej Australii Południowej i na Uniwersytecie w Melbourne, w 2008 r. zostało wpisane do projektu UNESCO „Memory of the World Register of Australia”.